Quy đổi

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến

Đánh giá bài viết

Trong bài viết này gtvthue.edu.vn sẽ chia sẻ chuyên sâu kiến thức của Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để dành cho bạn.

Dạng toán tìm số giá trị nguyên của m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước là một bài toán ít gặp trong chương trình toán lớp 12, tuy nhiên bài toán thường gây nhiều bỡ ngỡ cho gặp lần đầu. Và khi đề thi chuyển dần sang trắc nghiệm, dạng toán này lại được khai thác rất nhiều. Để giải bài toán này chúng ta cũng thực hiện biện luận m theo điều kiện của bài toán, riêng đến phần kết luận thực hiện phép đếm các phần tử.

Ví dụ 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 – 1) x3 + (m – 1) x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem thêm:: Âm lịch Ngày 17 Tháng 05 Năm 2022 là ngày bao nhiêu?

Lời giải

Chọn C

TH1: m = 1.

Ta có: y = -x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1.

TH2: m = -1.

Ta có: y = -2×2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1.

TH3: m ≠ ±1.

Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ.

⇔ 3(m2 – 1) x2 + 2(m – 1) x – 1 ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ

Vì m ∊ ℤ nên m = 0

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = -x3 – mx2 + (4m + 9) x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

Xem thêm:: 7 ĐỔI 1 KM BẰNG BAO NHIÊU MÉT, 1 KM … – sgkphattriennangluc.vn

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Xem thêm:: Âm lịch Ngày 17 Tháng 05 Năm 2022 là ngày bao nhiêu?

Lời giải

Chọn D

Ta có:

TXĐ: D = ℝ

y’ = -3×2 – 2mx + 4m + 9

Hàm số nghịch biến trên (-∞; +∞) khi y’ ≤ 0, ∀ x ∊ (-∞; +∞)

⇔ m ∊ [-9; -3]

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Ví dụ 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá tr nguyên của tham số m để hàm số hàm số y = ⅓(m2 – m) x3 + 2mx2 + 3x – 2 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 0

Xem thêm:: Âm lịch Ngày 17 Tháng 05 Năm 2022 là ngày bao nhiêu?

Lời giải

Xem thêm:: Điểm liệt thi tốt nghiệp THPT là mấy điểm? – LuatVietnam

Chọn A

y’ = (m2 – m) x2 + 4mx + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ

+) Với m = 0

Ta có y’ = 3 > 0, ∀ x ∊ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

+) Với m = 1

Ta có y’ = 4x + 3 > 0 ⇔ x > -¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn.

+ Với

Ta có y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ

⇔ -3 ≤ m < 0

Tổng hợp các trường hợp ta được -3 ≤ m ≤ 0

Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {-3; -2: -1; 0}

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

Ví dụ 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số trên y = ⅓mx3 – 2mx2 + (3m + 5) x đồng biến trên ℝ.

A. 4

B. 2

C. 5

D. 6

Xem thêm:: Âm lịch Ngày 17 Tháng 05 Năm 2022 là ngày bao nhiêu?

Lời giải

Chọn D

Ta có y’ = mx2 – 4mx + 3m + 5

Với a = 0 ⇔ m = 0 ⇒ y’ = 5 > 0.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

Với a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ

Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {0; 1; 2; 3; 4; 5}

Ví dụ 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ⅓x3 + mx2 + 4x – m đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).

A. [-2; 2]

B. (-∞; 2)

C. (-∞; -2]

D. [2; +∞)

Xem thêm:: Âm lịch Ngày 17 Tháng 05 Năm 2022 là ngày bao nhiêu?

Lời giải

Xem thêm:: Điểm liệt thi tốt nghiệp THPT là mấy điểm? – LuatVietnam

Chọn A

Ta có: y’ = x2 + 2mx + 4

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ (-∞; +∞).

⇔ ∆ = m2 – 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2.

Cám ơn bạn đọc đã đọc hết bài viết kiến thức chuyên sâu của gtvthue.edu.vn

Ngọc Hà

Ngọc Hà là người chịu trách nhiệm nội dung tại Website gtvthue.edu.vn. Cô tốt nghiệp đại học Ngoại Thương với tấm bằng giỏi trên tay. Hiện tại theo đuổi đam mê chia sẻ kiến thức đa ngành để tạo thêm nhiều giá trị cho mọi người.
Back to top button