Quy đổi

Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp án

Đánh giá bài viết

Trong bài viết này gtvthue.edu.vn sẽ chia sẻ chuyên sâu kiến thức của Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng 2 dành cho bạn.

Bài tập tìm m để hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang có đáp án

Một số câu trắc nghiệm tìm điều kiện của m để hàm số có tiệm cận

Bài tập 1: [Đề thi minh họa Bộ GD{}ĐT năm 2017]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số: $y=frac{x+1}{sqrt{m{{x}^{2}}+1}}$ có 2 tiệm cận ngang.

A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

B. $m<0$

C. $m=0$

D. $m>0$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Với $m>0$ ta có: $underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{x+1}{sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1+frac{1}{x}}{sqrt{m+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=frac{1}{sqrt{m}}Rightarrow y=frac{1}{sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang.

$underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{x+1}{sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{-1-frac{1}{x}}{frac{sqrt{m{{x}^{2}}+1}}{-x}}=frac{-1-frac{1}{x}}{sqrt{m+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=frac{-1}{sqrt{m}}Rightarrow y=frac{-1}{sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang.

Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Với $m=0$ suy ra $y=frac{x+1}{1}$ đồ thị hàm số không có hai tiệm cận ngang.

Với $m<0$ đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang vì không tồn tại $underset{xto infty }{mathop{lim }},y$ . Chọn D.

Bài tập 2: Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số $y=frac{2x-1}{4{{x}^{2}}+4mx+1}$ có đúng một đường tiệm cận là

A. $left[ -1;1 right]$ B. $left( -infty ;-1 right)cup left( 1;+infty right).$ C. $left( -infty ;-1 right]cup left[ 1;+infty right).$ D. $left( -1;1 right)$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cậ ngang $y=0$.

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Khi đó phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm.

$Leftrightarrow {Delta }'<0Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4m<0Leftrightarrow -1<m<1Leftrightarrow min left( -1;1 right)$. Chọn D.

Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=frac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

A. $m>1$. B. $mne 0.$ C. $m=1.$ D. $m=1$ và $m=0$.

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng $x=m$ thì là nghiệm của $pleft( x right)=2{{x}^{2}}-3x+m$

$Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-3m+m=0Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-2m=0Leftrightarrow 2mleft( m-1 right)=0Leftrightarrow left[ begin{array} {} m=0 \ {} m=1 \ end{array} right..$ Chọn D.

Bài tập 4: Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y=frac{x-1}{{{x}^{2}}-mx+m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $m=0.$ B. $mle 0.$ C. $min left{ 0;4 right}$ D. $mge 4.$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Xét phương trình $gleft( x right)={{x}^{2}}-mx+m=0$

Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận $Leftrightarrow gleft( x right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc $gleft( x right)=0$ có nghiệm kép khác 1 $Leftrightarrow left[ begin{array} {} left{ begin{array} {} Delta ={{m}^{2}}-4m>0 \ {} gleft( 1 right)=0 \ end{array} right. \ {} left{ begin{array} {} Delta ={{m}^{2}}-4m=0 \ {} gleft( 1 right)ne 0 \ end{array} right. \ end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array} {} m=4 \ {} m=0 \ end{array} right.$ . Chọn C.

Bài tập 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}$ có hai tiệm cận đứng.

A. $left{ begin{array}{} mne 1 \{} mne -8 \end{array} right..$ B. $left{ begin{array}{} m>-1 \{} mne 8 \end{array} right..$ C. $left{ begin{array}{} m=1 \{} m=-8 \end{array} right.$ D. $left{ begin{array}{} m<1 \{} mne -8 \end{array} right.$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Ta có $y=frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}=frac{left( x-1 right)left( x+2 right)}{{{x}^{2}}-2x+m}$

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT $fleft( x right)={{x}^{2}}-2x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $left{ begin{array} {} xne 1 \ {} xne -2 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} {Delta }’>0 \ {} fleft( 1 right)ne 0 \ {} fleft( -2 right)ne 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} 1-m>0 \ {} m-1ne 0 \ {} m+8ne 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} m<1 \ {} mne -8 \ end{array} right.$ . Chọn D.

Bài tập 6: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=frac{sqrt{x}-m}{x-1}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Xem thêm:: Quy đổi từ m² sang ha (Mét vuông sang Hecta)

A. $left( -infty ;+infty right)backslash left{ 1 right}$. B. $left( -infty ;+infty right)backslash left{ -1;0 right}$ C. $left( -infty ;+infty right)$ D. $left( -infty ;+infty right)backslash left{ 0 right}$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Ta có: $D=left( 0;+infty right)$

Khi đó $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{x}-m}{x-1}=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=0$ .

Chú ý: Với $m=1Rightarrow y=frac{sqrt{x}-1}{x-1}=frac{frac{x-1}{sqrt{x}+1}}{x-1}=frac{1}{sqrt{x+1}}$ khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Với $mne 1$ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

Do đó để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì $mne 1$. Chọn A.

Bài tập 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=frac{mx+2}{x-1}$ có tiệm cận đứng.

A. $mne 2$ B. $m<2$ C. $mle -2$ D. $mne -2$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số có TCĐ $Leftrightarrow gleft( x right)=mx+2=0$ không có nghiệm $x=1Leftrightarrow gleft( 1 right)ne 0Leftrightarrow mne -2.$ . Chọn D.

Bài tập 8: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số $y=frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $min left{ -1;-4 right}.$ B. $m=-1$ C. $m=4.$ D. $min left{ 1;4 right}$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Ta có $y=frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}=frac{{{x}^{2}}+m}{left( x-1 right)left( x-2 right)}$ , đặt $fleft( x right)={{x}^{2}}+m$ .

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi $left[ begin{array} {} fleft( 1 right)=0 \ {} fleft( 2 right)=0 \ end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array} {} m+1=0 \ {} m+4=0 \ end{array} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{array} {} m=-1 \ {} m=-4 \ end{array} right.Leftrightarrow min left{ -1;-4 right}$ . Chọn A.

Bài tập 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=frac{x-4}{sqrt{{{x}^{2}}+m}}$ có 3 tiệm cận

A. $left[ begin{array} {} m=0 \ {} m=-16 \ end{array} right.$ B. $left[ begin{array} {} m=-16 \ {} m=0 \ {} m=4 \ end{array} right.$ C. $left[ begin{array} {} m=-16 \ {} m=-8 \ end{array} right.$ D. $left[ begin{array} {} m=0 \ {} m=16 \ end{array} right.$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Ta có: $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1-frac{4}{x}}{sqrt{1+frac{m}{{{x}^{2}}}}}=1;,,underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{1-frac{4}{x}}{-sqrt{1+frac{m}{{{x}^{2}}}}}=-1$ nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng $Leftrightarrow gleft( x right)={{x}^{2}}+m$ có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm $x=4Leftrightarrow left[ begin{array} {} m=0 \ {} m=-16 \ end{array} right.$. Chọn A.

Bài tập 10: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=frac{sqrt{left( {{m}^{2}}-1 right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}$ có đúng một tiệm cận ngang.

A. $m1.$ B. $m>0.$ C. $m=pm 1.$ D. Với mọi giá trị m

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Ta có $left{ begin{array} {} underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{left( {{m}^{2}}-1 right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{{{m}^{2}}-1+frac{1}{x}+frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+frac{1}{x}}=sqrt{{{m}^{2}}-1} \ {} underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{left( {{m}^{2}}-1 right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},-frac{sqrt{{{m}^{2}}-1+frac{1}{x}+frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+frac{1}{x}}=-sqrt{{{m}^{2}}-1} \ end{array} right.$ . (Với $left( {{m}^{2}}-1 right)ge 0$)

Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},yLeftrightarrow sqrt{{{m}^{2}}-1}=-sqrt{{{m}^{2}}-1}Leftrightarrow m=pm 1$.

Chọn C.

Bài tập 11: Cho hàm số $y=frac{sqrt{left( m+2 right){{x}^{2}}-3x-3m}-left| x right|}{x-2}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có 3 đường tiệm cận khi tham số thực m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $left( -2;2 right)cup left( 2;+infty right)$ B. $left( -2;2 right)$ C. $left( 2;+infty right)$ D. $left( -3;-1 right)$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Với $m-2$ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang do $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=sqrt{m+2}-1;underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=1sqrt{m+2}+1;$

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó phải có thêm 1 tiệm cận đứng.

Khi đó tử số không có nghiệm $x=2$ và $fleft( x right)=left( m+2 right){{x}^{2}}-3x-3m$ xác định tại $x=2$.

Xem thêm:: Pin iPhone 13 Pro Max bao nhiêu mAh? Giải đáp mới nhất 2022

Khi đó $left{ begin{array} {} fleft( 2 right)=4left( m+2 right)-6-3mge 0 \ {} sqrt{fleft( 2 right)}-2ne 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} m+2ge 0 \ {} sqrt{m+2}-2ge 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} mge -2 \ {} mne 2 \ end{array} right.$

Do đó $m>-2;,,mne 2$ là giá trị cần tìm. Chọn A.

Bài tập 12: Tập hợp các giá trị thức của m để đồ thị hàm số $y=frac{2x-1}{left( m{{x}^{2}}-2x+1 right)left( 4{{x}^{2}}+4mx+1 right)}$ có đúng một đường tiệm cận là

A. $left{ 0 right}$ B. $left( -infty ;-1 right)cup left{ 0 right}cup left( 1;+infty right)$ C. $left( -infty ;-1 right)cup left( 1;+infty right)$ D. $varnothing $

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang $y=0$.

Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

TH1: Phương trình: $left( m{{x}^{2}}-2x+1 right)left( 4{{x}^{2}}+4mx+1 right)=0$ vô nghiệm

$Leftrightarrow left{ begin{array} {} 1-m<0 \ {} 4{{m}^{2}}-41 \ {} -1<m<1 \ end{array} right.Rightarrow min varnothing $

TH2: Phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm, phương trình: $m{{x}^{2}}-2x+1=0,,,left( * right)$ có đúng 1 nghiệm đơn $x=frac{1}{2}Leftrightarrow left{ begin{array} {} 4{{m}^{2}}-4<0 \ {} m=0Rightarrow left( * right)Leftrightarrow 2x-1=0Leftrightarrow x=frac{1}{2} \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} -1<m<1 \ {} m<0 \ end{array} right.Rightarrow m=0$ .

Kết hợp 2 trường hợp suy ra $m=0$ . Chọn A.

Bài tập 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=frac{{{left( x-m right)}^{2}}left( 2text{x}-m right)}{sqrt{4text{x}-{{x}^{2}}}-2}$ có tiệm cận đứng.

A. $mne 4.$ B. $min mathbb{R}$ C. $mne 2$ D. $mne left{ 2;4 right}$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định $D=left[ 0;4 right]backslash left{ 2 right}$ .

Ta có: $y=frac{{{left( x-m right)}^{2}}left( 2text{x}-m right)}{sqrt{4text{x}-{{x}^{2}}}-2}=-frac{{{left( x-m right)}^{2}}left( 2text{x}-m right)left( sqrt{4text{x}-{{x}^{2}}}+2 right)}{{{left( x-2 right)}^{2}}}$

Với $m=2Rightarrow y=-left( 2text{x}-2 right)left( sqrt{4text{x}-{{x}^{2}}}+2 right)Rightarrow $ Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Với $m=4Rightarrow y=-frac{2{{left( x-4 right)}^{2}}left( sqrt{4text{x}-{{x}^{2}}}+2 right)}{x-2}Rightarrow $ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

Với $mne left{ 2;4 right}$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2$ .

Suy ra để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì $mne 2$. Chọn C.

Bài tập 14: Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=frac{2017+sqrt{x+1}}{sqrt{{{x}^{2}}-mx-3m}}$ có hai đường tiệm cận đứng là:

A. $left[ frac{1}{4};frac{1}{2} right]$ B. $left( 0;frac{1}{2} right].$ C. $left( 0;+infty right)$ D. $left( -infty ;-12 right)cup left( 0;+infty right)$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng $Leftrightarrow {{x}^{2}}-mtext{x}-3m=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}ge -1$ .

$Leftrightarrow left{ begin{array} {} Delta >0 \ {} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}ge -2 \ {} left( {{x}_{1}}+1 right)left( {{x}_{2}}+1 right)ge 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} Delta ={{left( -m right)}^{2}}-4left( -3m right)>0 \ {} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}ge -2 \ {} {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1ge 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} {{m}^{2}}+12m>0 \ {} mge -2 \ {} 1-2mge 0 \ end{array} right.Leftrightarrow min left( 0;frac{1}{2} right]$. Chọn B.

Bài tập 15: Cho hàm số $y=sqrt{m{{text{x}}^{2}}+2text{x}}-x$ . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.

A. $m=1.$ B. $min left{ -2;2 right}$ C. $min left{ -1;1 right}$ D. $m>0$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Ta có: $y=frac{m{{text{x}}^{2}}-{{x}^{2}}+2text{x}}{sqrt{m{{text{x}}^{2}}+2text{x}}+x}=frac{left( m-1 right){{x}^{2}}+2text{x}}{sqrt{m{{text{x}}^{2}}+2text{x}}+x}$

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử bé hơn bậc của mẫu và tồn tại

$Leftrightarrow left{ begin{array} {} m>0 \ {} m-1=0 \ end{array} right.Leftrightarrow m=1.$ Chọn A.

Bài tập 16: Điều kiện cần và đủ của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=frac{x-1}{2x+sqrt{m{{x}^{2}}+4}}$ có đúng 1 tiệm cận ngang là

A. $m=4$ B. $0le mle 4$ C. $m=0.$ D. $m=0$ hoặc $m=4$.

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

+) Với $m=0$, ta có $y=frac{x-1}{2x+2}Rightarrow underset{xto infty }{mathop{lim }},y=frac{1}{2}Rightarrow y=frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) Với $m0$ , ta có $y=frac{x-1}{2text{x}+sqrt{m{{text{x}}^{2}}+4}}=frac{xleft( 1-frac{1}{x} right)}{2text{x}+left| x right|sqrt{m+frac{4}{{{x}^{2}}}}}Rightarrow left[ begin{array} {} underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=frac{1}{2+sqrt{m}} \ {} underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=frac{1}{2-sqrt{m}} \ end{array} right.$

Để hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang thì $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=frac{1}{2-sqrt{m}}=infty $

Cho $2-sqrt{m}=0Leftrightarrow m=4Rightarrow underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=infty $. Vậy $m=0$ hoặc $m=4$ là giá trị cần tìm. Chọn D.

Bài tập 17: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=2x+sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}+1$ có tiệm cận ngang.

A. $m=4$ B. $m=-4$ C. $m=2$ D. $m=0$

Xem thêm:: Bình thường trong máu có nồng độ Oxy bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Ta có: $y=left( 2x+1 right)+sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}=frac{4{{x}^{2}}+4x+1-left( m{{x}^{2}}-x+1 right)}{2x+1-sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}=frac{left( 4-m right){{x}^{2}}+5x}{2x+1-sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}$

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số bé hơn hoặc bằng bậc của mẫu số và $underset{xto infty }{mathop{lim }},y={{y}_{0}}Leftrightarrow left{ begin{array} {} m>0 \ {} 4-m=0 \ end{array} right.Leftrightarrow m=4$ . Chọn A.

Bài tập 18: Biết đồ thị $y=frac{left( a-2b right){{x}^{2}}+bx+1}{{{x}^{2}}+x-b}$ có đường tiệm cận đứng là $x=1$ và đường tiệm cận ngang là $y=0$. Tính $a+2b$ .

A. 6. B. 7. C. 8. D. 10.

Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1Rightarrow PT:{{x}^{2}}+x-b=0$ có nghiệm $x=1$ và $left( a-2b right){{x}^{2}}+bx+1=0$ không có nghiệm $x=1Rightarrow left{ begin{array} {} 1+1-b=0 \ {} a-2b+b+1ne 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} b=2 \ {} ane 1 \ end{array} right.$ . Hàm số có dạng $y=frac{left( a-4 right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}$.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=0Leftrightarrow underset{xto infty }{mathop{lim }},y=0Leftrightarrow underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{left( a-4 right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}=0$

$Leftrightarrow underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{left( a-4 right)+frac{2}{x}+frac{1}{{{x}^{2}}}}{1+frac{1}{x}-frac{2}{{{x}^{2}}}}=underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{a-4}{1}=0Leftrightarrow a-4=0Rightarrow a=4Rightarrow a+2b=8$. Chọn C.

Bài tập 19: Biết đồ thị $y=frac{left( a-3b right){{x}^{2}}+bx-1}{{{x}^{2}}+ax-a}$ có đường tiệm cận đứng là $x=2$ và đường tiệm cận ngang là $y=1$ . Tính $a+b$ .

A. 5. B. 3. C. D.

Lời giải

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=2Rightarrow $ PT: ${{x}^{2}}+ax-a=0$ có nghiệm $x=2$

$Rightarrow 4+2a-a=0Rightarrow a=-4$

Hàm số có tiệm cận ngang $y=-1Leftrightarrow underset{xto infty }{mathop{lim }},y=-1Leftrightarrow frac{a-3b}{1}=-1Leftrightarrow a-3b=-1Leftrightarrow b=frac{a+1}{3}=-1$

Khi đó $y=frac{-{{x}^{2}}-x-1}{{{x}^{2}}-4x+4}$ có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=-1$

Vậy $a+b=-5$. Chọn C.

Bài tập 20: Cho hàm số $y=frac{x+2}{x-2}$ , có đồ thị (C). Gọi P, Q là hai điểm phân biệt nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ là:

A. $4sqrt{2}$ B. $5sqrt{2}$ C. 4 D. $2sqrt{2}$

Lời giải

Đồ thị hàm số $y=frac{x+2}{x-2}$ có tiệm cận đứng $x=2$ , tiệm cận ngang $y=1$ .

Gọi $Pleft( {{x}_{0}};frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2} right)in left( C right)$ khi đó tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm cận là:

$d=dleft( P,x=2 right)+dleft( P,y=1 right)=left| {{x}_{0}}-2 right|+left| frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2}-1 right|=left| {{x}_{0}}-2 right|+left| frac{4}{{{x}_{0}}-2} right|$.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi $left( AM-GM right)$ ta có: $dge 2sqrt{left| {{x}_{0}}-2 right|.left| frac{4}{{{x}_{0}}-2} right|}=4$.

Dấu bằng xảy ra khi $left| {{x}_{0}}-2 right|=frac{4}{left| {{x}_{0}}-2 right|}Leftrightarrow {{left( {{x}_{0}}-2 right)}^{2}}=4Leftrightarrow left[ begin{array} {} {{x}_{0}}=4Rightarrow y=3 \ {} {{x}_{0}}=0Rightarrow y=-1 \ end{array} right.$

Khi đó $Pleft( 4;3 right),,,Qleft( 0;-1 right)Rightarrow PQ=4sqrt{2}$. Chọn A.

Cám ơn bạn đọc đã đọc hết bài viết kiến thức chuyên sâu của gtvthue.edu.vn

Ngọc Hà

Ngọc Hà là người chịu trách nhiệm nội dung tại Website gtvthue.edu.vn. Cô tốt nghiệp đại học Ngoại Thương với tấm bằng giỏi trên tay. Hiện tại theo đuổi đam mê chia sẻ kiến thức đa ngành để tạo thêm nhiều giá trị cho mọi người.
Back to top button